第226章 从一维到高维→微分形式论与外微分(第2/4 页)
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多维空间中微分方程和几何对象的一种统一框架。微分形式可以看作是向量场的自然推广，它们在现代数学的许多分支中都非常重要，特别是在理论物理学中。
微分形式的基本概念
1-形式和k-形式
1-形式：在多变量微积分中，1-形式通常是向量场的线性泛函，它们可以被视为切空间的余切向量。例如，在一个3维空间中，一个1-形式可以写成 ( \omega = a, dx + b, dy + c, dz )，其中 ( a, b, c ) 是标量函数。
k-形式：一个k-形式是一个多线性映射，它取k个切向量并返回一个标量。在n维空间中，一个k-形式可以写成 ( \omega = \sum a_{i_1 i_2 \cdots i_k} , dx^{i_1} \wedge dx^{i_2} \wedge \cdots \wedge dx^{i_k} )，其中 ( \wedge ) 表示楔积，( a_{i_1 i_2 \cdots i_k} ) 是标量函数。
外微分
外导数：给定一个k-形式 ( \omega )，它的外导数 ( d\omega ) 是一个 (k+1)-形�
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