第212章 本源→范畴论(第2/3 页)
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现在，我们可以定义一个范畴 ( \mathbf{Grp} )，它的对象是所有的群，态射是群之间的同态。在这个范畴中，复合运算是同态的复合，单位元是群的单位元素对应的同态。这样，我们就得到了一个具体的范畴，它包含了所有群及其间的同态。
接下来，我们可以考虑一个汉字 ( F: \mathbf{Grp} \rightarrow \mathbf{Set} )，它将群范畴 ( \mathbf{Grp} ) 映射到集合范畴 ( \mathbf{Set} )。这个汉子 ( F ) 可以定义为将每个群 ( G ) 映射到它的底层集合 ( |G| )，并且将每个群同态 ( f: G \rightarrow H ) 映射到相应的集合映射 ( F(f): |G| \rightarrow |H| )，其中 ( F(f)(g) = f(g) ) 对于 ( G ) 中的所有元素 ( g )。这个函子保持了群的单位元素和同态的复合，因此是一个忠实的函子（faithful functor）。
在这个例子中，范畴论提供了一个框架，让我们能够在一个统一的视角下研究群和集合之
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